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• FRAÇÕES

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• Definições

  O que é uma Fração?

  A fração é uma maneira de representar partes de um todo. Ela é composta por dois números: o numerador (em cima) e o denominador (embaixo), separados por uma linha. O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas, e o denominador indica em quantas partes o todo foi dividido.

  Tipos de frações:

  1. Frações próprias: O numerador é menor que o denominador (exemplo: $\frac{3}{4}$).

  2. Frações impróprias: O numerador é maior ou igual ao denominador (exemplo: $\frac{5}{3}$).

  3. Frações mistas: Combinação de um número inteiro e uma fração própria (exemplo: $2 \frac{1}{3}$).

  4. Frações equivalentes: Representam o mesmo valor, embora os números sejam diferentes (exemplo: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$).

  Conceitos importantes:

  • Simplificação: Reduzir a fração ao menor denominador possível (exemplo: $\frac{6}{9} \to \frac{2}{3}$).

  • Número misto: Uma fração imprópria pode ser transformada em um número misto e vice-versa.

  • Fração decimal: Quando o denominador é uma potência de 10, a fração pode ser representada como um número decimal (exemplo: $\frac{3}{10} = 0,3$).

  Frações são úteis para descrever partes de objetos, divisões em grupos e são amplamente usadas em matemática e no dia a dia.

  Agora é a sua vez de mostrar o que aprendeu até agora realizando a atividade abaixo.

  Nos próximos tópicos estudaremos as operações com frações.

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• Adição e Subtração de Frações

  A adição de frações consiste em somar partes de um todo. Para realizar essa operação, é necessário observar se os denominadores (números de baixo) são iguais ou diferentes.

  Casos:

  1. Denominadores iguais:

     • Basta somar os numeradores (números de cima) e manter o denominador.

     • Exemplo:

       $$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1$$

  2. Denominadores diferentes:

  • É necessário encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores para igualá-los. Depois:

    1. Ajuste os numeradores de acordo com o denominador equivalente.

    2. Some os numeradores e mantenha o denominador comum.

  • Exemplo: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$O MMC de 3 e 4 é 12. Assim: $$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$Agora: $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{\mathrm{12<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;\; font-style:\; italic;"><br></span>}}$$

  Importante: A Subtração segue as mesmas regras da adição.

  O vídeo abaixo demonstra um método para resolução de adição e subtração de frações com denominadores diferentes, conhecido como "Método da Borboleta". Assista o mesmo e resolva a atividade abaixo.

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• Multiplicação de Frações

  A multiplicação de frações é um processo simples que envolve multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si.

  Passos para multiplicar frações:

  1. Multiplique os numeradores (os números de cima).

  2. Multiplique os denominadores (os números de baixo).

  3. Simplifique a fração resultante, se possível.

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  Exemplo:

  $$\frac{2}{3}\times \frac{4}{\mathrm{5<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  • Numeradores: $2 \times 4 = 8$

  • Denominadores: $3 \times 5 = 15$

    Resultado:

  $$\frac{8}{\mathrm{15<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

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  Multiplicação com números mistos:

  1. Converta os números mistos para frações impróprias.

  2. Multiplique como frações comuns.

  3. Se necessário, converta o resultado de volta para número misto.

  Exemplo:

  $$1\frac{2}{3}\times 2\frac{1}{\mathrm{4<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  • Converta para frações impróprias:

    $1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

  • Multiplique:

    $\frac{5}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{45}{12}$

  • Simplifique:

    $\frac{45}{12} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$

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  Características importantes:

  • Simplificação prévia: Você pode simplificar os números antes de multiplicar, reduzindo numeradores e denominadores que possuem fatores comuns (reduz trabalho).

  • O resultado de uma multiplicação de frações próprias é geralmente menor que os fatores iniciais.

  Aplicações:

  A multiplicação de frações é usada para calcular áreas, partes de partes, ou resolver problemas envolvendo proporções.

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    Multiplicação de Frações URL

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    Assista o vídeo sobre multiplicação de várias frações ao mesmo tempo, utilizando o método normal e o método da simplificação e resolve o jogo abaixo.

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    Observe que as respostas são a escrita por extenso da fração resultante

• Divisão de Frações

  A divisão de frações é feita multiplicando a primeira fração pelo inverso (ou recíproco) da segunda fração. O inverso de uma fração é obtido trocando o numerador com o denominador.

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  Passos para dividir frações:

  1. Inverta a segunda fração (troque numerador e denominador).

  2. Multiplique a primeira fração pela fração invertida.

  3. Simplifique o resultado, se necessário.

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  Exemplo simples:

  $$\frac{3}{4}÷\frac{2}{\mathrm{5<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  1. Inverta a segunda fração: $\frac{2}{5} \to \frac{5}{2}$.

  2. Multiplique: $$\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{3\times 5}{4\times 2}=\frac{15}{\mathrm{8<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  3. Resultado: $\frac{15}{8}$ ou $1 \frac{7}{8}$.

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  Divisão com números mistos:

  1. Converta os números mistos em frações impróprias.

  2. Inverta a segunda fração.

  3. Multiplique como frações comuns.

  4. Simplifique o resultado.

  Exemplo:

  $$1\frac{2}{3}÷2\frac{1}{\mathrm{4<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  1. Converta para frações impróprias:

     $1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.

  2. Inverta a segunda fração: $\frac{9}{4} \to \frac{4}{9}$.

  3. Multiplique: $$\frac{5}{3}\times \frac{4}{9}=\frac{20}{\mathrm{27<span\; style="font-family:\; \text{'}Open\; Sans\text{'},\; sans-serif;"></span>}}$$

  4. Resultado: $\frac{20}{27}$ (não precisa simplificar).

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  Dicas importantes:

  • A divisão de uma fração por ela mesma sempre dá 1 (exemplo: $\frac{5}{7} \div \frac{5}{7} = 1$).

  • Dividir por um número inteiro é o mesmo que multiplicar pela fração inversa do número inteiro (exemplo: $\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$).

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  A divisão de frações é usada em contextos como dividir quantidades em partes ou comparar proporções.

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    Método Pingue-Pongue URL

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    Além do método tradicional explicado acima, temos também o método conhecido como pingue-pongue para resolução de divisão de frações.

    Assista o vídeo a seguir e aprenda mais sobre esse método.

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    Agora que você já aprendeu sobre divisão de frações, faça a atividade.

    Observações para essa atividade:

    • As respostas devem estar no formato x/y sendo x e y o numerador e denominador;
    • As respostas devem estar em frações impróprias, não sendo necessário converter para fração mista;
    • Nesta atividade o símbolo : representa a divisão entre as duas frações

• Avaliação Final