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Exercícios resolvidos de equações do primeiro grau

Site: Moodle IFSC
Course: 2018.1B - Planejamento e Desenvolvimento de Cursos na Modalidade a Distância
Book: Exercícios resolvidos de equações do primeiro grau
Printed by: Guest user
Date: Sunday, 19 May 2024, 2:22 PM

Table of contents

1. Exemplo 1 - enunciado

A seguir alguns exemplos de exercícios resolvidos de equações do primeiro grau, extraídos das provas do ENEM, com a resolução apresentada por Ribeiro (2018).

1ª Questão com equação do 1° grau no Enem de 2009

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

Caso queira resolver o exercício, sinta-se à vontade. Caso prefira ir direto para a solução, clique para avançar ao capítulo seguinte.

2. Exemplo 1 - solução

Resolução:

De acordo com o enunciado da questão, 50 pessoas já haviam pagado sua parte da despesa total, por isso não consideraremos o valor total para elas, apenas o valor de R$ 7,00 adicional, que deverá ser multiplicado por 50 pessoas. Além desse pessoal, outros cinco juntaram-se ao grupo e precisam pagar sua parte, um valor que não conhecemos e, portanto, podemos identificar como x. Somando-se o valor que essas pessoas pagarão ao valor acrescentado ao restante do grupo, teremos um recolhimento de R$ 510,00. Podemos então montar uma equação do 1° grau:

(50 · 7) + (5 · x) = 510

350 + 5x = 510

5x = 510 – 350

5x = 160

x = 32

Portanto, cada um pagou o valor total de R$ 32,00. Logo, a alternativa correta é a letra d.

3. Exemplo 2 - enunciado

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.

4. Exemplo 2 - solução

Resolução:

Podemos interpretar o enunciado da questão como:

  1. No primeiro salto, ele atinge uma distância desconhecida, que pode ser chamada de x m;

  2. No segundo salto, a distância diminui 1,2 m em relação ao primeiro salto, logo a distância é de (x – 1,2) m;

  3. No terceiro salto, a distância reduz ainda 1,5 m em relação ao anterior, portanto a distância é (x – 1,2 – 1,5) m, que equivale a (x – 2,7) m.

Se o atleta pretende alcançar a distância total de 17,4 m, somando as distâncias em cada salto, teremos a seguinte equação do 1° grau:

x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4

x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17,4

3x – 3,9 = 17,4

3x = 17,4 + 3,9

3x = 21,3

x = 21,3
​      3

x = 7,1

Portanto, o valor de alcance do primeiro salto é 7,1 m. Esse valor está entre 7,0 m e 8,0 m, sendo assim, a alternativa correta é a letra d.

5. REFERÊNCIA

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. Equação do 1o. grau no ENEM. Disponível em: <http://vestibular.mundoeducacao.bol.uol.com.br/enem/equacao-1-grau-no-enem.htm>;. Acesso em: 21 abr. 2018.